복잡한 시스템

시스템

개방형 시스템 에는 주변과 물질, 에너지 또는 정보의 교환을 나타내는 입력 및 출력 흐름이 있습니다.

복잡한 시스템은 주로 시스템의 동작과 속성과 관련이 있습니다 . 광범위하게 정의 된 시스템은 상호 작용, 관계 또는 종속성을 통해 통합 된 전체를 형성하는 엔터티 집합입니다. 항상 시스템의 일부인지 여부를 결정하는 경계로 정의됩니다 . 시스템 외부에있는 엔티티는 시스템 환경 의 일부가 됩니다 .

시스템은 부품의 속성 및 동작과는 다른 동작 을 생성하는 속성 을 나타낼 수 있습니다 . 이러한 시스템 전체 또는 전역 속성 및 동작은 시스템이 환경과 상호 작용하거나 환경에 나타나는 방식 또는 시스템 내부에 있기 때문에 해당 부품이 (외부 자극에 대한 응답으로) 어떻게 동작하는지의 특성입니다. 행동 의 개념은 시스템 연구가 시간이 지남에 따라 (또는 수학 에서 다른 위상 공간 매개 변수화 ) 발생하는 프로세스와도 관련이 있음을 의미합니다 . 광범위한 학제 ​​적 적용 가능성으로 인해 시스템 개념은 복잡한 시스템에서 중심적인 역할을합니다.

연구 분야로서 복잡한 시스템은 시스템 이론 의 하위 집합입니다 . 일반 시스템 이론은 상호 작용하는 실체의 집단 행동에 유사하게 초점을 맞추지 만, 전통적인 환원 주의적 접근이 실행 가능한 비 복잡한 시스템을 포함하여 훨씬 더 광범위한 시스템 클래스를 연구합니다. 실제로 시스템 이론 은 시스템의 모든 클래스 를 탐구하고 설명하려고하며 , 다양한 분야의 연구자에게 유용한 범주의 발명은 시스템 이론의 주요 목표 중 하나입니다.

복잡한 시스템과 관련하여 시스템 이론은 시스템 부품 간의 관계 및 종속성이 시스템 전체 속성을 결정할 수있는 방식에 중점을 둡니다. 이는 또한 복잡한 시스템 연구의 학제 간 관점에 기여합니다. 공유 속성은 여러 분야에 걸쳐 시스템을 연결한다는 개념으로, 나타나는 곳마다 복잡한 시스템에 적용 할 수있는 모델링 접근 방식의 추구를 정당화합니다. 출현, 피드백 루프 및 적응과 같은 복잡한 시스템에 중요한 특정 개념도 시스템 이론에서 비롯됩니다.

복잡성

"시스템이 복잡함을 나타낸다"는 것은 해당 속성에서 동작을 쉽게 추론 할 수 없음을 의미합니다. 이러한 어려움을 무시하거나 노이즈로 특성화하는 모델링 접근 방식은 반드시 정확하지도 유용하지도 않은 모델을 생성합니다. 아직 이러한 문제를 해결하기 위해 복잡한 시스템에 대한 완전한 일반 이론이 등장하지 않았으므로 연구자들은 도메인 별 상황에서 문제를 해결해야합니다. 복잡한 시스템의 연구자들은 모델링의 주요 작업을 관심 대상 시스템의 복잡성을 줄이는 것이 아니라 캡처하는 것으로보고 이러한 문제를 해결합니다.

일반적으로 받아 들여지는 복잡성에 대한 정확한 정의는 아직 존재하지 않지만 복잡성의 전형적인 예가 많이 있습니다. 예를 들어 시스템이 혼란스러운 동작 (다른 속성 중에서 초기 조건에 극도의 민감도를 나타내는 동작)이 있거나 새로운 속성 (분리 된 구성 요소에서 명확하지 않은 속성) 이있는 경우 복잡 할 수 있습니다 . 시스템에 함께 배치 될 때 형성되는 관계 및 종속성) 또는 모델이 계산적으로 다루기 어려운 경우 (시스템 크기에 비해 너무 빠르게 증가하는 여러 매개 변수에 의존하는 경우).

네트워크

복잡한 시스템의 상호 작용하는 구성 요소는 일반적 으로 가장자리로 연결된 정점 의 그래프 로 묘사되는 개별 객체 및 이들 간의 관계의 모음 인 네트워크를 형성합니다 . 네트워크 사이에, 조직 내의 개인 사이의 관계를 설명 할 수있는 논리 회로 A의 회로 사이 의 유전자 의 유전자 조절 네트워크 또는 관련 기관의 다른 세트 사이.

네트워크는 종종 복잡한 시스템의 복잡성 원인을 설명합니다. 따라서 복잡한 시스템을 네트워크로 연구하면 그래프 이론 과 네트워크 과학 의 많은 유용한 응용이 가능합니다 . 예를 들어, 많은 복잡한 시스템은 또한 창 발적 또는 혼란스러운 행동에 쉽게 적응하는 위상 전이 및 멱 법칙 분포와 같은 속성을 가진 복잡한 네트워크 입니다. 전체 그래프 의 모서리 수가 정점 수 에서 2 차적 으로 증가 한다는 사실 은 대규모 네트워크에서 복잡성의 원인에 대한 추가 정보를 제공합니다. 네트워크가 커짐에 따라 엔티티 간의 관계 수가 네트워크의 엔티티 수를 빠르게 축소합니다. .

비선형 성

ρ = 28, σ = 10, β = 8/3 일 때 Lorenz 어 트랙터의 샘플 솔루션

복잡한 시스템은 종종 비선형적인 동작을합니다. 즉, 상태 또는 컨텍스트에 따라 동일한 입력에 대해 다른 방식으로 응답 할 수 있습니다. 에서는 수학 및 물리학 , 비선형 입력의 크기의 변화는, 출력의 크기에 비례하는 변화를 생성하지 않는 시스템을 설명한다. 주어진 입력 변화에 대해, 그러한 시스템은 시스템의 현재 상태 또는 매개 변수 값에 따라 출력의 비례 적 변화보다 훨씬 크거나 작거나 출력이 전혀 없을 수도 있습니다.

복잡한 시스템에서 특히 흥미로운 것은 하나 이상의 비선형 항을 갖는 미분 방정식 시스템 인 비선형 동적 시스템 입니다. Lorenz 시스템 과 같은 일부 비선형 동적 시스템 은 혼돈으로 알려진 수학적 현상을 생성 할 수 있습니다 . 복잡한 시스템에 적용되는 혼돈 은 복잡한 시스템이 나타낼 수있는 초기 조건 또는 " 나비 효과 " 에 대한 민감한 의존성을 나타냅니다. 이러한 시스템에서 초기 조건을 조금만 변경해도 결과가 크게 달라질 수 있습니다. 따라서 계산의 중간 단계에서 작은 반올림 오류로 인해 모델이 완전히 부정확 한 출력을 생성 할 수 있기 때문에 혼란스러운 동작은 수치 적으로 모델링하기가 매우 어려울 수 있습니다. 더욱이 복잡한 시스템이 이전에 유지했던 것과 유사한 상태로 돌아 오면 동일한 자극에 대해 완전히 다르게 행동 할 수 있으므로 혼돈은 경험에서 외삽하는 데 어려움을 겪습니다.

출현

Gosper의 Glider Gun 은 세포 자동화 장치 Conway의 Game of Life 에서 " 글라이더 "를 생성합니다. ^[2]

복잡한 시스템의 또 다른 공통적 인 특징은 새로운 행동과 속성의 존재입니다. 이들은 분리 된 구성 요소에서 명확하지 않지만 시스템에 함께 배치 될 때 형성되는 상호 작용, 종속성 또는 관계로 인해 발생하는 시스템의 특성입니다. Emergence 는 그러한 행동과 속성의 외양을 광범위하게 설명하며 사회 및 물리 과학에서 연구되는 시스템에 적용됩니다. 출현은 종종 복잡한 시스템에서 계획되지 않은 조직적 행동의 출현만을 지칭하는 데 사용되지만, 출현은 조직의 붕괴를 지칭 할 수도 있습니다. 그것은 시스템을 구성하는 작은 개체들로부터 예측하기 어렵거나 심지어 불가능한 모든 현상을 설명합니다.

창발 특성이 광범위하게 연구 된 복잡한 시스템의 한 예는 세포 자동 장치 입니다. 셀룰러 오토 마톤에서 각각 유한 한 많은 상태 중 하나를 갖는 셀 그리드는 간단한 규칙 세트에 따라 진화합니다. 이러한 규칙은 각 셀과 인접 셀의 "상호 작용"을 안내합니다. 규칙은 로컬로만 정의되어 있지만 Conway의 Game of Life 에서와 같이 전 세계적으로 흥미로운 행동을 생성 할 수있는 것으로 나타났습니다 .

자발적인 질서와 자기 조직화

출현이 계획되지 않은 질서의 출현을 설명 할 때, 그것은 자발적 질서 (사회 과학에서) 또는 자기 조직화 (물리 과학에서)입니다. 자발적인 순서는 무리 행동 에서 볼 수 있으며 , 개인 그룹이 중앙 집중식 계획없이 행동을 조정합니다. 자기 조직화는 특정 결정 의 전체적인 대칭에서 볼 수 있습니다. 예를 들어 눈송이 의 겉보기 방사형 대칭 은 물 분자와 주변 환경 사이의 순전히 국부적 인 인력과 반발력 에서 발생 합니다.

적응

복잡한 적응 시스템 은 경험을 통해 변화하고 배울 수있는 능력이 있다는 점에서 적응할 수 있는 복잡한 시스템의 특별한 경우입니다 . 복잡한 적응 시스템의 예로는 주식 시장 , 사회 곤충 및 개미 식민지, 생물권 및 생태계 , 뇌 및 면역 체계 , 세포 및 발달중인 배아 , 도시, 제조업 및 인간 사회 집단 기반의 노력이 있습니다. 정당 또는 커뮤니티 와 같은 문화적 사회적 시스템 . ^[삼]

복잡한 시스템은 다음과 같은 특징을 가질 수 있습니다. ^[4]

계단식 실패

복잡한 시스템의 구성 요소 간의 강력한 결합으로 인해 하나 이상의 구성 요소에 오류가 발생하면 시스템의 기능에 치명적인 결과를 초래할 수있는 계단식 오류가 발생할 수 있습니다. ^[5] 국부적 인 공격은 공간 네트워크에서 계단식 장애와 갑작스런 붕괴로 이어질 수 있습니다. ^[6]

복잡한 시스템이 열려있을 수 있습니다.

복잡한 시스템은 일반적으로 개방형 시스템 입니다. 즉, 열역학적 구배로 존재하며 에너지를 분산시킵니다. 즉, 복잡한 시스템은 종종 에너지 평형 과 는 거리가 멀지 만, 이러한 플럭스에도 불구하고 패턴 안정성 이있을 수 있습니다 . 시너지를 참조하십시오 .

복잡한 시스템은 중요한 전환을 나타낼 수 있습니다.

대체 안정 상태의 그래픽 표현과 임계 전환 이전의 임계 감속 방향 (Lever et al. 2020에서 가져옴). ^[7] 상단 패널 (a)은 서로 다른 조건에서의 안정성 풍경을 나타냅니다. 중간 패널 (b)은 안정성 지형의 기울기와 유사한 변화율을 나타내며, 하단 패널 (c)은 섭동에서 시스템의 미래 상태 (cI) 및 다른 방향 (c.II)으로의 회복을 나타냅니다.

중요한 전환 은 생태계 상태 , 기후 , 금융 시스템 또는 기타 복잡한 시스템의 갑작스런 변화로, 변화하는 조건이 임계 또는 분기 지점을 통과 할 때 발생할 수 있습니다 . ^{[8] [9] [10] [11]} 시스템의 상태 공간에서 '중요한 감속 방향'은 진동 또는 기타 복잡한 역학으로 이어지는 지연된 부정적인 피드백이 약할 때 그러한 전환 후 시스템의 미래 상태를 나타낼 수 있습니다. ^[7]

복잡한 시스템에는 메모리가있을 수 있습니다.

중요한 전이 에서 복구 하려면 전이가 발생한 조건으로의 단순한 복귀 이상인 히스테리시스 라는 현상이 필요할 수 있습니다 . 따라서 복잡한 시스템의 역사가 중요 할 수 있습니다. 복잡한 시스템은 동적 시스템 이기 때문에 시간이 지남에 따라 변경되며 이전 상태는 현재 상태에 영향을 미칠 수 있습니다. ^[12] 상호 작용 시스템은 다수의 복잡한 전환 히스테리시스를 가질 수있다. ^[13] 이력의 예는 도시 교통에서 관찰되었다. ^[14]

복잡한 시스템이 중첩 될 수 있음

복잡한 시스템의 구성 요소 자체가 복잡한 시스템 일 수 있습니다. 예를 들어, 경제 로 구성되어 조직 으로 구성되어, 사람들 로 구성되어, 세포 복잡한 시스템입니다 모두 -. 복잡한 이분 네트워크 내의 상호 작용 배열도 중첩 될 수 있습니다. 보다 구체적으로, 상호 유익한 상호 작용의 이분 생태 및 조직 네트워크는 중첩 구조를 갖는 것으로 밝혀졌습니다. ^{[15] [16]} 이 구조는 간접 촉진 잘 대규모 조직 제도 변화의 범위만큼 더욱 가혹한 환경 하에서 유지하는 시스템의 능력을 촉진한다. ^{[17] [18]}

다중성의 동적 네트워크

결합 규칙 뿐만 아니라 복잡한 시스템 의 동적 네트워크 도 중요합니다. 작은 세계 또는 규모의 무료 네트워크 ^{[19] [20] [21]} 많은 지역의 상호 작용을 가지고 간 영역 연결 적은 수의 자주 사용된다. 자연 복합 시스템은 종종 이러한 토폴로지를 나타냅니다. 예를 들어 인간 피질 에서 우리는 조밀 한 국소 연결성과 피질 내부 영역과 다른 뇌 영역 사이의 매우 긴 축삭 돌기를 볼 수 있습니다.

새로운 현상을 일으킬 수 있음

복잡한 시스템은 창발적인 행동을 보일 수 있습니다. 즉 , 결과는 시스템의 기본 구성 요소의 활동에 의해 충분히 결정될 수 있지만 더 높은 수준에서만 연구 할 수있는 속성을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 마운드 의 흰개미 는 한 수준의 분석에있는 생리학, 생화학 및 생물학적 발달을 가지고 있지만, 그들의 사회적 행동 과 마운드 건물은 흰개미 수집에서 나오는 속성이며 다른 수준에서 분석해야합니다.

관계는 비선형 적입니다.

실제적으로 이것은 작은 섭동이 큰 효과 ( 버터 플라이 효과 참조 ), 비례 효과 또는 전혀 효과가 없을 수 있음을 의미합니다. 선형 시스템에서 효과는 항상 원인에 정비례합니다. 비선형 성을 참조하십시오 .

관계에는 피드백 루프가 포함됩니다.

네거티브 ( 댐핑 ) 및 포지티브 (증폭) 피드백 은 항상 복잡한 시스템에서 발견됩니다. 요소 동작의 효과는 요소 자체가 변경되는 방식으로 피드백됩니다.

복잡성 과학의 발전에 대한 관점 (읽을 수있는 버전에 대한 참조 참조) ^[22]

인간은 수천 년 동안 복잡한 시스템을 연구 해 왔지만 복잡한 시스템에 대한 현대 과학 연구는 물리학 및 화학과 같은 기존 과학 분야에 비해 상대적으로 젊습니다 . 이러한 시스템에 대한 과학적 연구의 역사는 여러 가지 연구 동향을 따릅니다.

의 영역에서 수학 , 복잡한 시스템의 연구에 틀림없이 가장 큰 기여를 발견했다 혼란 에서 결정 시스템, 특정의 기능 동적 시스템 강하게 관계가 비선형 . ^[23] 의 연구 신경망 또한 복잡한 시스템을 연구하는데 필요한 수학 발전에 필수이다.

자기 조직화 시스템 의 개념은 화학자 이자 노벨상 수상자 인 Ilya Prigogine 이 소산 구조 연구에서 개척 한 것을 포함하여 비평 형 열역학 에서의 작업과 연결되어 있습니다 . 더 오래된 것은 양자 화학 방정식 에 대한 Hartree-Fock 의 연구 와 과학에서 출현 및 출현 전체의 초기 사례 중 하나로 간주 될 수있는 분자 구조의 이후 계산입니다.

인간을 포함하는 복잡한 시스템 중 하나는 스코틀랜드 계몽주의 의 고전적 정치 경제로 , 나중에 오스트리아 경제 학파에서 개발 한 것으로 시장 시스템의 질서 는 인간 행동의 결과가 아니라 자연적 (또는 창 발적 ) 이라고 주장합니다 . 인간 디자인의 실행. ^{[24] [25]}

이에 따라 오스트리아 학교는 19 세기부터 20 세기 초까지 경제 계산 문제 를 발전 시켰으며, 분산 된 지식 이라는 개념과 함께 당시 지배적 인 케인즈 경제학 에 대한 논쟁을 불러 일으켰습니다 . 이 논쟁은 특히 경제학자, 정치가 및 기타 당사자가 계산 복잡성 문제를 탐구하도록 이끌 것 입니다. ^{[ 인용 필요 ]}

이 분야의 선구자이자 Karl Popper 와 Warren Weaver 의 작품에서 영감을 얻은 노벨상 경제학자이자 철학자 인 Friedrich Hayek 은 20 세기 초부터 후반까지 복잡한 현상 연구에 많은 작업을 바쳤습니다. ^{[26 ]} 그의 작업을 인간 경제에 제한하지 않고 심리학 , ^[27] 생물학 및 사이버네틱스 와 같은 다른 분야로 진출 합니다. Gregory Bateson 은 인류학과 시스템 이론 사이의 연결을 확립하는 데 중요한 역할을했습니다. 그는 문화의 상호 작용 부분이 생태계와 매우 유사한 기능을한다는 것을 인식했습니다.

복잡한 시스템에 대한 명시적인 연구는 적어도 1970 년대로 거슬러 올라가지 만, ^[28] 복잡한 시스템에 초점을 맞춘 최초의 연구소 인 Santa Fe 연구소 는 1984 년에 설립되었습니다. ^{[29] [30]} 초기 산타페 연구소 참가자에는 물리학 노벨이 포함되었습니다. 수상자 Murray Gell-Mann 및 Philip Anderson , 경제학 노벨 수상자 Kenneth Arrow , Manhattan Project 과학자 George Cowan 및 Herb Anderson . ^[31] 오늘, 복잡한 시스템을 중심으로 50 개 이상의 기관 및 연구 센터가있다. ^{[ 인용 필요 ]}

실제로 복잡성

복잡성을 처리하는 전통적인 접근 방식은 복잡성을 줄이거 나 제한하는 것입니다. 일반적으로 여기에는 큰 시스템을 별도의 부분으로 나누는 구획화가 포함됩니다. 예를 들어 조직은 작업을 각각 별도의 문제를 처리하는 부서로 나눕니다. 엔지니어링 시스템은 종종 모듈 식 구성 요소를 사용하여 설계됩니다. 그러나 모듈 식 설계는 부서를 연결하는 문제가 발생하면 실패하기 쉽습니다.

복잡성 관리

프로젝트와 인수 가 점점 복잡 해짐에 따라 기업과 정부는 Army Future Combat Systems 와 같은 대규모 인수를 관리 할 효과적인 방법을 찾아야 합니다. FCS 와 같은 인수는 예측할 수없이 상호 작용하는 상호 관련된 부품의 웹에 의존합니다. 인수가 네트워크 중심적이고 복잡 해짐에 따라 기업은 복잡성을 관리하는 방법을 찾아야하는 반면 정부는 유연성과 탄력성을 보장하기 위해 효과적인 거버넌스를 제공해야합니다. ^[32]

복잡성 경제학

지난 수십 년 동안 복잡 경제학 의 새로운 분야에서 경제 성장을 설명하는 새로운 예측 도구가 개발되었습니다. 1989 년 Santa Fe Institute 에서 구축 한 모델 과 MIT 물리학 자 Cesar A. Hidalgo 와 하버드 경제학자 Ricardo Hausmann이 도입 한 최근의 ECI ( Economic Complexity Index )가 그러한 경우 입니다. ECI, Hausmann, 히달고와 자신의 팀을 바탕으로 경제 복잡성의 전망대가 있는 2020 년에 생산 된 GDP 전망 . ^{[ 인용 필요 ]}

복잡성과 교육

Forsman, Moll 및 Linder는 연구에서 학생 지속성 문제에 초점을 맞추면서 "복잡성 과학을 물리학 교육 연구를위한 방법 론적 응용 프로그램을 확장하는 프레임으로 사용하는 실행 가능성"을 탐구하여 "복잡성 과학 관점 내에서 소셜 네트워크 분석을 프레이밍하면 광범위한 PER 주제에 대한 새롭고 강력한 적용 가능성 ". ^[33]

복잡성 및 모델링

초기 복잡성 이론에 대한 Friedrich Hayek의 주요 공헌 중 하나는 단순 시스템의 동작을 예측하는 인간의 능력과 모델링을 통해 복잡한 시스템의 동작을 예측하는 능력을 구별하는 것 입니다. 그는 생물학, 심리학 등을 포함하는 자신의 견해에 포함 된 일반적인 복잡한 현상의 경제학과 과학은 본질적으로 물리학과 같은 단순한 현상을 다루는 과학을 모델로 할 수 없다고 믿었습니다. ^[34] 하이에크 특히 비 복잡한 현상 만든 수 정확한 예측에 비해 전용 패턴 예측을 허용 할 수 모델링을 통해, 그 복잡한 현상을 설명한다. ^[35]

복잡성과 혼돈 이론

복잡성 이론은 카오스 이론에 뿌리를두고 있으며 , 그 기원은 프랑스 수학자 앙리 푸앙 카레 의 연구에서 1 세기 이상 전부터 시작되었습니다 . 혼돈은 때때로 질서의 부재 라기보다는 매우 복잡한 정보로 간주됩니다. ^[36] 장기적인 행동은 어떤 정확도로 예측하기 어려울 수 있지만 혼돈 시스템은 결정적 남아있다. 초기 조건에 대한 완벽한 지식과 혼돈 시스템의 동작을 설명하는 관련 방정식을 통해 이론적으로는 시스템을 완벽하게 정확하게 예측할 수 있지만 실제로는 임의의 정확도로는 불가능합니다. 일리야 프리고진은 주장했다 ^[37] 복잡성이 비 결정적하고 정확하게 미래를 예측하기 위해 어떠한 방법을 제공 없는지 확인합니다. ^[38]

복잡성 이론의 출현은 결정 론적 순서와 복잡한 무작위성 사이의 영역을 보여줍니다. ^[39] 이것은 "라고 혼란 에지 ". ^[40]

로렌츠 어 트랙터 의 플롯 .

예를 들어 복잡한 시스템을 분석 할 때 초기 조건에 대한 민감성은 그것이 우세한 혼돈 이론 내에서만큼 중요한 문제가 아닙니다. Colander가 언급했듯이 ^[41] 복잡성에 대한 연구는 혼돈에 대한 연구의 반대입니다. 복잡성은 엄청나게 복잡하고 동적 인 관계 집합이 몇 가지 단순한 행동 패턴을 생성 할 수있는 방법에 관한 것이지만, 결정 론적 혼돈의 의미에서 혼돈 행동은 상대적으로 적은 수의 비선형 상호 작용의 결과입니다. ^[39]

따라서 혼란스러운 시스템과 복잡한 시스템의 주요 차이점은 역사입니다. ^[42] 복잡한 것들처럼 혼돈 시스템은 그들의 역사에 의존하지 않습니다. 혼돈의 행동은 평형 상태의 시스템을 혼돈의 질서로 밀어 붙입니다. 즉, 우리가 전통적으로 '질서'로 정의한 것에서 벗어나는 것입니다. ^{[ 해명 필요 ]} 한편, 복잡한 시스템은 혼돈의 가장자리에 평형 멀리 진화. 그것들은 돌이킬 수없고 예상치 못한 사건의 역사에 의해 만들어진 중요한 상태에서 진화하는데, 물리학자인 Murray Gell-Mann 은 "동결 사고의 축적"이라고 불렀습니다. ^[43] 복잡한 시스템의 서브 세트는 과거 의존성의 유무에 의해 정확하게 구별되는 의미에서 혼란 시스템 간주 할 수있다. 많은 실제 복잡한 시스템은 실제로는 길지만 유한 한 기간 동안 견고합니다. 그러나 그들은 체계적인 무결성을 유지하면서 급격한 종류의 질적 변화에 대한 잠재력을 가지고 있습니다. 변형은 아마도 그러한 변형에 대한 은유 이상의 역할을합니다.

복잡성 및 네트워크 과학

복잡한 시스템은 일반적으로 많은 구성 요소와 상호 작용으로 구성됩니다. 이러한 시스템은 노드가 구성 요소를 나타내고 링크가 상호 작용을 나타내는 네트워크로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 인터넷 은 노드 (컴퓨터)와 링크 (컴퓨터 간 직접 연결)로 구성된 네트워크로 표현할 수 있으며, 인터넷의 장애에 대한 복원력은 다음 을 사용하여 연구되었습니다. ^{[21] [44] [45] [46]} 여과 이론, 복잡한 시스템 분석의 한 형태. ^[47] 이러한 네트워크의 실패 및 복구 개방 연구 영역이다. ^[12] 복잡한 네트워크의 다른 예는 소셜 네트워크, 금융 기관의 상호 의존성 등 ^[48] 교통 시스템, ^{[49] [50]} 출발 네트워크, ^[51] 생물학적 네트워크 및 기후 네트워크. ^[52] 마지막으로, 전체 네트워크를 종종 복잡한 상호 작용 방식; 개별 복잡한 시스템이 네트워크로 표현 될 수 있다면 상호 작용하는 복잡한 시스템은 동적 속성을 가진 네트워크의 네트워크로 모델링 될 수 있습니다. ^{[53] [13]}

네트워크의 높은 취약성에 대한 주된 이유 중 하나는 중앙 제어입니다. 즉, 클러스터에서 연결이 끊긴 노드는 일반적으로 실패한 것으로 재 등급됩니다. 분산 시스템을 생성하고 연구하기위한 여과 접근 방식은 자체 지원 및 중복 링크가있는 강화 된 노드를 사용하는 것입니다. ^[54] 네트워크 과학은 더 나은 지구 시스템의 복잡성을 이해하는 데 도움이 발견되었습니다. ^{[55] [56]}

• 복잡성 설명 .
• LAN Amaral 및 JM Ottino, 복잡한 네트워크 — 복잡한 시스템 연구를위한 프레임 워크 보강 , 2004.
• Chu, D .; Strand, R .; Fjelland, R. (2003). "복잡성 이론". 복잡성 . 8 (3) : 19-30. Bibcode : 2003Cmplx ... 8c..19C . doi : 10.1002 / cplx.10059 .
• Walter Clemens, Jr. , Complexity Science and World Affairs , SUNY Press, 2013.
• Gell-Mann, Murray (1995). "Let 's Call It Plectics" (PDF) . 복잡성 . 1 (5) : 3–5. Bibcode : 1996Cmplx ... 1e ... 3G . doi : 10.1002 / cplx.6130010502 .^{[ 영구 데드 링크 ]}
• A. Gogolin, A. Nersesyan 및 A. Tsvelik, 강력한 상관 시스템 이론 , Cambridge University Press, 1999.
• Nigel Goldenfeld 와 Leo P. Kadanoff , 복잡성 에서 얻은 간단한 교훈 , 1999
• Kelly, K. (1995). 통제 불능 , Perseus Books Group.
• Syed M. Mehmud (2011), 의료 교환 복잡성 모델
• Preiser-Kapeller, Johannes, "비잔티움 계산. 중세 사회 역학의 탐구를위한 도구로서의 소셜 네트워크 분석 및 복잡성 과학". 2010 년 8 월
• Donald Snooks, Graeme (2008). "복잡한 생활 시스템의 일반 이론 : 역학의 수요 측면 탐색" (PDF) . 복잡성 . 13 (6) : 12–20. Bibcode : 2008Cmplx..13f..12S . doi : 10.1002 / cplx.20225 .^{[ 영구 데드 링크 ]}
• Stefan Thurner , Peter Klimek, Rudolf Hanel : Introduction to the Theory of Complex Systems , Oxford University Press, 2018, ISBN  978-0198821939
• SFI @ 30, Foundations & Frontiers ^{[ 영구 데드 링크 ]} (2014).

• "공개 에이전트 기반 모델링 컨소시엄" .
• "복잡성 과학 초점" .
• "산타페 연구소" .
• "미시간 대학 앤아버 복합 시스템 연구 센터" .
• "INDECS" . (복잡한 시스템에 대한 학제 간 설명)
• "복잡성 소개-Melanie Mitchell의 무료 온라인 강좌" . 보관 된 원본 2018년 8월 30일에 . 2018 년 8 월 29 일에 확인 함 .
• Jessie Henshaw (2013 년 10 월 24 일). "복잡한 시스템" . 지구의 백과 사전 .
• Shlomo Havlin의 복잡한 시스템 단기 과정 소개
• scholarpedia의 복잡한 시스템 .
• 복잡한 시스템 사회
• Complexity Science Hub 비엔나
• (호주) 복잡한 시스템 연구 네트워크.
• Luis M. Rocha를 기반으로 한 복잡한 시스템 모델링 , 1999.
• CRM 복합 시스템 연구 그룹
• 복합 시스템 연구 센터, Univ. 일리노이의 Urbana-Champaign
• FuturICT — 미래 탐구 및 관리