전기 저항 및 전도도

이상적인 사례

양쪽 끝에 전기 접점이있는 저항성 재료 조각.

이상적인 경우, 검사 된 재료의 단면과 물리적 구성은 샘플 전체에서 균일하고 전기장과 전류 밀도는 모든 곳에서 평행하고 일정합니다. 실제로 많은 저항 과 도체 는 균일 한 전류 흐름으로 단면이 균일하고 단일 재료로 만들어져있어 좋은 모델입니다. (옆의 다이어그램을 참조하십시오.)이 경우 전기 저항 ρ  (그리스어 : rho )는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

${\ displaystyle \ rho = R {\ frac {A} {\ ell}}, \, \!}$

어디

${\ displaystyle R}$는 IS 전기 저항이 균일 한의 재료로는 표본

${\ displaystyle \ ell}$표본 의 길이

${\ displaystyle A}$는 IS 단면적 시험편은

저항 과 저항 은 모두 전류가 재료를 통과하도록하는 것이 얼마나 어려운지를 설명하지만 저항과 달리 저항은 고유 한 속성 입니다. 즉, 모양과 크기에 관계없이 모든 순수 구리선 (결정 구조 등의 왜곡을받지 않음)은 동일한 저항률 을 갖지만 길고 얇은 구리선은 두꺼운 구리선 보다 훨씬 더 큰 저항 을가집니다. , 짧은 구리선. 모든 재료에는 고유 한 저항이 있습니다. 예를 들어 고무는 구리보다 저항이 훨씬 큽니다.

A의 유압과 유사하게 , 고 저항 물질을 통해 전류를 통과하는 모래의 전체 파이프를 통해 물을 밀어 같다 - 저 저항 물질을 통해 전류를 통과하는 빈 파이프를 통해 물을 밀어 같이된다. 파이프의 크기와 모양이 같으면 모래로 가득 찬 파이프가 흐름에 대한 저항력이 더 높습니다. 그러나 저항 은 모래의 유무에 의해서만 결정되는 것은 아닙니다 . 또한 파이프의 길이와 너비에 따라 달라집니다. 짧거나 넓은 파이프는 좁거나 긴 파이프보다 저항이 낮습니다.

위의 방정식은 Pouillet의 법칙 ( Claude Pouillet의 이름을 따서 명명 됨 ) 을 얻기 위해 전치 될 수 있습니다 .

${\ displaystyle R = \ rho {\ frac {\ ell} {A}}. \, \!}$

주어진 재료의 저항은 길이에 비례하지만 단면적에 반비례합니다. 따라서 저항률은 SI 단위 " ohm  meter "(Ω⋅m)를 사용하여 표현할 수 있습니다. 즉, 옴을 미터 (길이)로 나눈 다음 제곱 미터 (단면적)를 곱합니다.

예를 들어 A  =1m ² ,${\ displaystyle \ ell}$ = 1m (반대면에 완벽하게 전도성 접촉이있는 입방체를 형성), 옴 단위의이 요소의 저항은 Ω · m 단위로 구성된 재료의 저항과 수치 적으로 동일합니다.

전도도 σ는 저항률의 역입니다.

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}}. \, \!}$

전도도의 SI 단위는 미터당 지멘스 (S / m)입니다.

일반 스칼라 수량

더 복잡한 기하학과 같은 덜 이상적인 경우 또는 재료의 다른 부분에서 전류와 전기장이 변하는 경우, 특정 지점의 저항률이 비율로 정의되는보다 일반적인 표현을 사용해야합니다. 전기장 은 그 지점에서 생성되는 전류 의 밀도 로 :

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {E} {J}}, \, \!}$

어디

${\ displaystyle \ rho}$ 도체 재료의 저항률,

${\ displaystyle E}$전기장 의 크기 ,

${\ displaystyle J}$의 크기입니다 전류 밀도 ,

어느 ${\ displaystyle E}$ 과 ${\ displaystyle J}$ 지휘자 안에 있습니다.

전도도는 저항의 역수입니다. 여기에서 다음과 같이 제공됩니다.

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}} = {\ frac {J} {E}}. \, \!}$

예를 들어, 고무는 큰 ρ 와 작은 σ를 갖는 재료입니다. 고무  의 매우 큰 전기장조차도 고무를 통해 흐르는 전류가 거의 없기 때문입니다. 반면에 구리는 작은 ρ 와 큰 σ를 가진 물질입니다  . 작은 전기장조차도 많은 전류를 끌어 들이기 때문입니다.

아래에 표시된 것처럼이 표현은 재료에서 전기장과 전류 밀도가 일정 할 때 단일 숫자로 단순화됩니다.

비저항의 일반적인 정의에서 파생

여기에 결합 할 세 가지 방정식이 있습니다. 첫 번째는 병렬 전류 및 전기장에 대한 저항률입니다. ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {E} {J}}, \, \!}$ 전기장이 일정한 경우 전기장 은 도체 의 총 전압 V 를 도체의 길이 ℓ 로 나눈 값으로 제공됩니다 . ${\ displaystyle E = {\ frac {V} {\ ell}}}$ 전류 밀도가 일정하면 총 전류를 단면적으로 나눈 값과 같습니다. ${\ displaystyle J = {\ frac {I} {A}}}$ E 와 J 의 값을 첫 번째 표현식에 대입하면 다음을 얻을 수 있습니다. ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {VA} {I \ ell}}}$ 마지막으로 옴의 법칙 V / I  =  R을 적용 합니다. ${\ displaystyle \ rho = R {\ frac {A} {\ ell}}}$

텐서 저항

재료의 비저항에 방향성 성분이있는 경우 가장 일반적인 비저항 정의를 사용해야합니다. 그것은 물질 내부의 전기장을 전류 흐름과 관련시키는 옴의 법칙 의 텐서 벡터 형식에서 시작됩니다 . 이 방정식은 완전히 일반적이므로 위에서 언급 한 것을 포함하여 모든 경우에 유효합니다. 그러나이 정의는 가장 복잡하기 때문에 보다 단순한 정의를 적용 할 수없는 이방성 경우 에만 직접 사용 됩니다. 재질이 이방성이 아닌 경우 텐서 벡터 정의를 무시하고 대신 더 간단한 표현식을 사용하는 것이 안전합니다.

여기서 이방성 은 재료가 다른 방향으로 다른 특성을 가지고 있음을 의미합니다. 예를 들어, 흑연 결정 은 현미경으로 시트 스택으로 구성되며 전류는 각 시트를 통해 매우 쉽게 흐르지 만 한 시트에서 인접한 시트로 훨씬 덜 쉽게 흐릅니다. ^[4] 이 경우, 전류는 전계와 동일 방향에서 흐르지 않는다. 따라서 적절한 방정식은 3 차원 텐서 형식으로 일반화됩니다. ^{[5] [6]}

${\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ boldsymbol {\ sigma}} \ mathbf {E} \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf {E} = {\ boldsymbol {\ rho}} \ mathbf {J } \, \!}$

여기서 전도도 σ 와 저항률 ρ 는 랭크 -2 텐서 이고 전기장 E 와 전류 밀도 J 는 벡터입니다. 이 텐서는 3x3 행렬, 3x1 행렬이있는 벡터로 표현 될 수 있으며, 이 방정식의 오른쪽에 행렬 곱셈이 사용됩니다. 매트릭스 형태에서 저항률 관계는 다음과 같이 지정됩니다.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ rho _ {xx} & \ rho _ {xy } & \ rho _ {xz} \\\ rho _ {yx} & \ rho _ {yy} & \ rho _ {yz} \\\ rho _ {zx} & \ rho _ {zy} & \ rho _ { zz} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} J_ {x} \\ J_ {y} \\ J_ {z} \ end {bmatrix}}}$

어디

${\ displaystyle \ mathbf {E}}$성분 ( E _x , E _y , E _z ) 이있는 전기장 벡터 입니다.

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ rho}}}$ 일반적으로 3x3 행렬 인 저항률 텐서입니다.

${\ displaystyle \ mathbf {J}}$성분 ( J _x , J _y , J _z ) 이있는 전류 밀도 벡터입니다.

마찬가지로 저항률은 더 간결한 Einstein 표기법 으로 주어질 수 있습니다 .

${\ displaystyle \ mathbf {E} _ {i} = {\ boldsymbol {\ rho}} _ {ij} \ mathbf {J} _ {j}}$

두 경우 모두 각 전기장 구성 요소에 대한 결과 식은 다음과 같습니다.

${\ displaystyle E_ {x} = \ rho _ {xx} J_ {x} + \ rho _ {xy} J_ {y} + \ rho _ {xz} J_ {z}.}$

${\ displaystyle E_ {y} = \ rho _ {yx} J_ {x} + \ rho _ {yy} J_ {y} + \ rho _ {yz} J_ {z}.}$

${\ displaystyle E_ {z} = \ rho _ {zx} J_ {x} + \ rho _ {zy} J_ {y} + \ rho _ {zz} J_ {z}.}$

좌표계 선택이 자유롭기 때문에 일반적인 규칙은 현재 방향에 평행 한 x 축을 선택하여 표현식을 단순화하는 것입니다 . 따라서 J _y  =  J _z  = 0입니다.

${\ displaystyle \ rho _ {xx} = {\ frac {E_ {x}} {J_ {x}}}, \ quad \ rho _ {yx} = {\ frac {E_ {y}} {J_ {x} }}, {\ text {및}} \ rho _ {zx} = {\ frac {E_ {z}} {J_ {x}}}.}$

전도도는 유사하게 정의됩니다. ^[7]

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} J_ {x} \\ J_ {y} \\ J_ {z} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} \ sigma _ {xx} & \ sigma _ {xy } & \ sigma _ {xz} \\\ sigma _ {yx} & \ sigma _ {yy} & \ sigma _ {yz} \\\ sigma _ {zx} & \ sigma _ {zy} & \ sigma _ { zz} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \ end {bmatrix}}}$

또는

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i} = {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {ij} \ mathbf {E} _ {j}}$

둘 다 결과 :

${\ displaystyle J_ {x} = \ sigma _ {xx} E_ {x} + \ sigma _ {xy} E_ {y} + \ sigma _ {xz} E_ {z}}$

${\ displaystyle J_ {y} = \ sigma _ {yx} E_ {x} + \ sigma _ {yy} E_ {y} + \ sigma _ {yz} E_ {z}}$

${\ displaystyle J_ {z} = \ sigma _ {zx} E_ {x} + \ sigma _ {zy} E_ {y} + \ sigma _ {zz} E_ {z}}$

두 표현을 보면 ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ rho}}}$ 과 ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}$서로 역행렬 입니다. 그러나 가장 일반적인 경우에 개별 행렬 요소가 반드시 서로 역수는 아닙니다. 예를 들어, σ _xx 는 1 / ρ _xx와 같지 않을 수 있습니다 . 이것은 홀 효과 에서 볼 수 있습니다 .${\ displaystyle \ rho _ {xy}}$0이 아닙니다. 홀 효과에서 z 축 에 대한 회전 불변성으로 인해${\ displaystyle \ rho _ {yy} = \ rho _ {xx}}$ 과 ${\ displaystyle \ rho _ {yx} =-\ rho _ {xy}}$, 따라서 저항과 전도도의 관계는 다음과 같이 단순화됩니다. ^[8]

${\ displaystyle \ sigma _ {xx} = {\ frac {\ rho _ {xx}} {\ rho _ {xx} ^ {2} + \ rho _ {xy} ^ {2}}}, \ quad \ sigma _ {xy} = {\ frac {-\ rho _ {xy}} {\ rho _ {xx} ^ {2} + \ rho _ {xy} ^ {2}}}}$

전기장이 적용된 전류와 평행하면 ${\ displaystyle \ rho _ {xy}}$ 과 ${\ displaystyle \ rho _ {xz}}$0입니다. 0, 하나의 숫자,${\ displaystyle \ rho _ {xx}}$, 전기 저항을 설명하기에 충분합니다. 그런 다음 간단하게 작성됩니다.${\ displaystyle \ rho}$, 그리고 이것은 더 간단한 표현으로 줄어 듭니다.

전류 밀도와 전류 속도의 관계

전류는 전하 의 명령 된 움직임입니다 . 이러한 요금을 현재 운송 업체라고합니다. 금속과 반도체 에서 전자 는 전류 운반체입니다. 의 전해질 및 이온화 가스 , 양이온과 음이온 . 일반적으로 하나의 캐리어의 전류 밀도는 다음 공식에 의해 결정됩니다. ^[9]

${\ displaystyle {\ vec {j}} = qn {\ vec {\ upsilon}} _ {a}}$,

여기서 𝑛은 전하 캐리어의 밀도 (단위 부피의 캐리어 수)이고, 𝑞은 하나의 캐리어의 전하입니다. ${\ displaystyle {\ vec {\ upsilon}} _ {a}}$이동의 평균 속도입니다. 전류가 많은 반송파로 구성된 경우

${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ sum _ {j} j_ {i}}$.

어디 ${\ displaystyle j_ {i}}$ 의 전류 밀도입니다 ${\ displaystyle i}$-번째 캐리어.

밴드 이론 단순화

다양한 유형의 재료에서 전자 상태를 평형 상태 로 채 웁니다 . 여기서 높이는 에너지이고 너비는 나열된 재료의 특정 에너지에 대해 사용 가능한 상태 의 밀도입니다 . 음영은 Fermi–Dirac 분포를 따릅니다 ( 검정색 : 모든 상태가 채워짐, 흰색 : 상태가 채워지지 않음). 에서는 금속 및 반 금속 페르미 레벨 E _F를 적어도 하나 개의 밴드 안쪽에 놓여있다.

에서는 절연체 및 반도체의 페르미 레벨은 내부 밴드 갭 ; 그러나 반도체에서 밴드는 페르미 레벨에 가까워서 열적 으로 전자 나 정공 으로 채워집니다 .

편집하다

기본 양자 역학 에 따르면 원 자나 결정의 전자는 특정한 정확한 에너지 수준 만 가질 수 있습니다. 이 수준 사이의 에너지는 불가능합니다. 그러한 허용 된 수준의 다수가 가까운 간격의 에너지 값을 가질 때 – 즉 미세하게 만 다른 에너지를 갖는 경우 – 결합 된 이러한 가까운 에너지 수준을 "에너지 대역"이라고합니다. 구성 원자 ^[a] 의 원자 번호 와 결정 내 분포에 따라 물질에 그러한 에너지 밴드가 많이있을 수 있습니다 . ^[비]

물질의 전자는 저에너지 상태로 정착하여 물질의 총 에너지를 최소화하려고합니다. 그러나 Pauli 배제 원칙 은 그러한 각 상태에 하나만 존재할 수 있음을 의미합니다. 따라서 전자는 바닥에서 시작하여 밴드 구조를 "채 웁니다". 전자가 채워진 특성 에너지 수준을 페르미 수준 이라고합니다 . 밴드 구조에 대한 페르미 준위의 위치는 전기 전도에 매우 중요합니다. 페르미 준위 근처 또는 그 이상의 에너지 준위에있는 전자 만 더 넓은 물질 구조 내에서 자유롭게 이동할 수 있습니다. 전자는 부분적으로 점유 된 곳 사이에서 쉽게 점프 할 수 있기 때문입니다. 그 지역의 주. 대조적으로, 저에너지 상태는 항상 전자 수에 대한 고정 된 한계로 완전히 채워지고 고 에너지 상태는 항상 전자가 비어 있습니다.

전류는 전자의 흐름으로 구성됩니다. 금속에서는 페르미 수준 근처에 많은 전자 에너지 수준이 있으므로 이동할 수있는 전자가 많습니다. 이것이 금속의 높은 전자 전도도를 일으키는 원인입니다.

밴드 이론의 중요한 부분은 금지 된 에너지 밴드, 즉 에너지 레벨을 포함하지 않는 에너지 간격이있을 수 있다는 것입니다. 절연체와 반도체에서 전자의 수는 특정 정수 수의 저에너지 대역을 정확히 경계까지 채우기에 적합한 양입니다. 이 경우 Fermi 레벨은 밴드 갭 내에 있습니다. 페르미 수준 근처에는 사용 가능한 상태가없고 전자가 자유롭게 움직일 수 없기 때문에 전자 전도도가 매우 낮습니다.

금속에서

뉴턴의 요람 에있는 공처럼 금속의 전자는 무시할 수있는 움직임에도 불구하고 한 터미널에서 다른 터미널로 에너지를 빠르게 전달합니다.

금속 (A)의 구성되어 격자 의 원자 자유롭게 격자를 통해 상위 원자 여행에서 해리 된 전자의 외피와, 각. 이것은 양이온 격자라고도합니다. ^[10] 해리 전자이 "바다"금속은 전류를 전도 할 수있다. 금속에 전위차 ( 전압 )가 가해지면 그 결과로 발생하는 전기장은 전자가 양의 단자쪽으로 드리프트하게합니다. 전자 의 실제 드리프트 속도 는 일반적으로 시간당 미터 단위로 작습니다. 그러나 움직이는 전자의 수가 많기 때문에 드리프트 속도가 느리더라도 전류 밀도 가 커 집니다. ^[11] 메커니즘은 뉴턴의 요람 에서 볼의 운동량을 전달하는 것과 유사 하지만 ^[12] 와이어를 따라 전기 에너지가 빠르게 전파되는 것은 기계적 힘 때문이 아니라 유도 된 에너지 전달 전자기장의 전파 때문입니다. 와이어로.

대부분의 금속에는 전기 저항이 있습니다. 더 간단한 모델 (양자 기계가 아닌 모델)에서는 전자와 결정 격자를 파동과 같은 구조로 대체하여 설명 할 수 있습니다. 전자파가 격자를 통해 이동할 때 파동이 간섭 하여 저항을 유발합니다. 격자가 규칙적 일수록 방해가 덜 발생하므로 저항이 줄어 듭니다. 따라서 저항의 양은 주로 두 가지 요인에 의해 발생합니다. 첫째, 온도와 결정 격자의 진동 량에 의해 발생합니다. 온도가 높을수록 더 큰 진동이 발생하여 격자에서 불규칙하게 작용합니다. 둘째, 다른 이온의 혼합물도 불규칙하기 때문에 금속의 순도는 관련이 있습니다. ^{[13] [14]} 순수 금속의 용융에 도전성의 작은 감소로 인해 장거리의 결정 순서의 손실이다. 짧은 범위의 순서가 유지되고 이온 위치 간의 강한 상관 관계는 인접한 이온에 의해 회절되는 파동 간의 일관성을 초래합니다. ^[15]

반도체 및 절연체

금속에서 페르미 레벨 은 전도대 (위의 밴드 이론 참조)에 놓여 자유 전도 전자를 발생시킵니다. 그러나 반도체 에서 페르미 레벨의 위치는 전도대 최소값 (충전되지 않은 전자 에너지 레벨의 첫 번째 밴드의 맨 아래)과 가전 자대 최대 값 (전도 아래 밴드의 맨 위)의 중간 정도 인 밴드 갭 내에 있습니다. 밴드, 채워진 전자 에너지 준위). 이는 고유 (도핑되지 않은) 반도체에 적용됩니다. 이것은 절대 영도에서 자유 전도 전자가 없으며 저항이 무한하다는 것을 의미합니다. 그러나 저항은 전도대에서 전하 캐리어 밀도가 증가함에 따라 감소합니다 (즉, 더 이상 복잡하지 않고 전자 밀도가 증가 함). 외인성 (도핑 된) 반도체에서 도펀트 원자는 전자를 전도대에 공여하거나 가전 자대에 정공을 생성하여 대부분의 전하 캐리어 농도를 증가시킵니다. ( "정공"은 전자가없는 위치입니다. 이러한 정공은 전자와 유사한 방식으로 동작 할 수 있습니다.) 두 유형의 도너 또는 억 셉터 원자에 대해 도펀트 밀도를 높이면 저항이 감소합니다. 따라서 고도로 도핑 된 반도체는 금속 적으로 작동합니다. 매우 높은 온도에서 열적으로 생성 된 캐리어의 기여는 도펀트 원자의 기여를 지배하며 저항은 온도에 따라 기하 급수적으로 감소합니다.

이온 성 액체 / 전해질

에서는 전해질 , 전기 전도 대역 전자 또는 정공으로, 그러나 전체 원자 종 (의해서도 발생 된 이온 의 전기 전하를 운반하는 각각의) 주행. 이온 용액 (전해질)의 저항률은 농도에 따라 엄청나게 달라집니다. 증류수는 거의 절연체이지만 염수 는 합리적인 전기 전도체입니다. 이온 성 액체의 전도도 이온 의 이동에 의해 제어되지만 여기서는 용 매화 된 이온이 아닌 용융 염에 대해 이야기하고 있습니다. 에서는 생체막 , 전류는 이온 성 염에 의해 수행된다. 이온 채널 이라고하는 세포막의 작은 구멍은 특정 이온에 대해 선택적이고 막 저항을 결정합니다.

액체 ( 예 : 수용액) 의 이온 농도 는 해리 계수를 특징으로하는 용해 된 물질의 해리 정도에 따라 다릅니다.${\ displaystyle \ alpha}$, 이온 농도의 비율 ${\ displaystyle N}$ 용해 된 물질의 분자 농도에 ${\ displaystyle N_ {0}}$:

${\ displaystyle N = \ alpha N_ {0}}$.

특정 전기 전도도 (${\ displaystyle \ sigma}$)는 다음과 같습니다.

${\ displaystyle \ sigma = q \ left (b ^ {+} + b ^ {-} \ right) \ alpha N_ {0}}$,

어디 ${\ displaystyle q}$: 이온 전하 모듈, ${\ displaystyle b ^ {+}}$ 과 ${\ displaystyle b ^ {-}}$: 양전하 및 음전하 이온의 이동성, ${\ displaystyle N_ {0}}$: 용해 된 물질의 분자 농도, ${\ displaystyle \ alpha}$: 해리 계수.

초전도성

금속 전도체의 전기 저항은 온도가 낮아지면 점차적으로 감소합니다. 구리 또는 은 과 같은 일반 전도체에서 이러한 감소는 불순물 및 기타 결함에 의해 제한됩니다. 절대 영도에 가까워도 일반 도체의 실제 샘플은 약간의 저항을 나타냅니다. 초전도체에서 재료가 임계 온도 이하로 냉각되면 저항이 갑자기 0으로 떨어집니다. 초전도 선의 루프에 흐르는 전류 는 전원이 없어도 무한정 지속될 수 있습니다. ^[16]

1986 년, 연구자들은 어떤 것을 발견 구리 산 - 페 로브 스카이 트 세라믹 재료가 훨씬 더 중요한 온도를 가지고 있고, 1987 년에 한 90 K 위의 임계 온도로 제작되었다 (-183 ° C). ^[17] 이러한 높은 전이 온도는 이론적으로 불가능 종래 초전도체 연구자들은 이러한 전도체라는하므로 고온 초전도체 . 액체 질소 는 77K에서 끓어 고온 초전도체를 활성화 할 수있을만큼 차갑지 만 기존 초전도체로는 충분히 차갑지 않습니다. 기존의 초전도체에서 전자는 격자 포논 에 의해 매개되는 인력에 의해 쌍으로 결합됩니다 . ^{[ 해명 필요 ]} 고온 초전도 최저 모델은 여전히 약간 조이다. 고온 초전도체의 전자 쌍이 파라 마그 논으로 알려진 단거리 스핀파에 의해 매개된다는 가설이 있습니다. ^{[18] [ 모호함 – 토론 ]}

혈장

번개 는 지구 표면에 존재하는 플라즈마의 한 예입니다. 일반적으로 번개는 최대 1 억 볼트에서 30,000 암페어를 방전하고 빛, 전파 및 X- 선을 방출합니다. ^[19] 번개 플라즈마 온도는 30,000 켈빈 (29,727 ° C) (53,540 ° F), 또는 일 표면에서의 온도의 5 배의 뜨거워 접근 수도 있고, 전자 밀도가 10 초과 ²⁴ 미터 ^-3 .

플라즈마는 매우 좋은 전도체이며 전위가 중요한 역할을합니다.

측정 방법에 대한 질문과 관계없이 하전 된 입자 사이의 공간에 평균적으로 존재하는 전위를 플라즈마 전위 또는 공간 전위 라고합니다 . 전극이 플라즈마에 삽입되는 경우, 그 전위는 일반적으로 Debye sheath 라고하는 것으로 인해 플라즈마 전위보다 상당히 낮습니다 . 플라즈마의 우수한 전기 전도도는 전기장을 매우 작게 만듭니다. 이는 음전하의 밀도가 대량의 플라즈마 ( n _e  = ⟨Z⟩> n _i )에 대한 양전하의 밀도와 거의 동일 하지만 Debye 의 규모 라는 중요한 준중 성성 개념을 초래 합니다. 길이 는 전하 불균형이있을 수 있습니다. 이중층 이 형성 되는 특수한 경우 , 전하 분리는 수십 개의 Debye 길이를 확장 할 수 있습니다.

전위와 전기장의 크기는 단순히 순 전하 밀도 를 찾는 것 이외의 방법으로 결정되어야합니다 . 일반적인 예는 전자가 Boltzmann 관계를 충족한다고 가정하는 것입니다 .

${\ displaystyle n _ {\ text {e}} \ propto e ^ {e \ Phi / k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}}.}$

이 관계를 미분하면 밀도에서 전기장을 계산하는 수단이 제공됩니다.

${\ displaystyle \ mathbf {E} =-{\ frac {k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}} {e}} {\ frac {\ nabla n _ {\ text {e}}} {n _ {\ text {e}}}}.}$

(∇은 벡터 그라디언트 연산자입니다. 자세한 내용은 nabla 기호 및 그라디언트 를 참조하십시오.)

준 뉴트럴이 아닌 플라즈마를 생성 할 수 있습니다. 예를 들어, 전자빔에는 음전하 만 있습니다. 비중 성 플라즈마의 밀도는 일반적으로 매우 낮거나 매우 작아야합니다. 그렇지 않으면 반발 정전기력이 그것을 분산시킵니다.

에서는 천체 플라즈마, 데바이 스크리닝 직접보다 큰 거리, 즉 위에 플라즈마에 영향을 미치는 것을 방지에게 전계 데바이 길이 . 그러나 하전 입자가 존재하면 플라즈마가 자기장 을 생성하고 영향을받습니다 . 이것은 수십 개의 Debye 길이에 걸쳐 전하를 분리하는 물체 인 플라즈마 이중층의 생성과 같은 매우 복잡한 동작을 유발할 수 있습니다 . 외부 및 자체 생성 자기장과 상호 작용하는 플라즈마의 역학 은 자기 유체 역학 의 학문 분야에서 연구됩니다 .

플라즈마는 종종 고체, 액체 및 기체 다음 으로 물질 의 네 번째 상태 라고 불립니다 . ^{[20] [21]} 물질의 이러한 저에너지 상태 와는 구별됩니다 . 명확한 형태 나 부피가 없다는 점에서 기상과 밀접한 관련이 있지만 다음을 포함하여 여러면에서 다릅니다.

• 금속과 같은 전도체는 높은 전도도와 낮은 저항을 가지고 있습니다.
• 절연체 와 같은 유리가 낮은 전도성과 높은 저항성을 갖는다.
• 반도체 의 전도도 는 일반적으로 중간 정도이지만 재료가 전기장이나 특정 주파수의 빛에 노출되는 것과 같은 다양한 조건 에서 그리고 가장 중요한 것은 반도체 재료의 온도 와 구성에 따라 크게 달라 집니다.

반도체 도핑 의 정도는 전도도에 큰 차이를 만듭니다. 요컨대, 더 많은 도핑은 더 높은 전도도로 이어집니다. 물 용액 의 전도도는 용해 된 염의 농도 및 용액에서 이온화 되는 기타 화학 종 에 따라 크게 달라집니다 . 물 샘플의 전기 전도도는 샘플이 얼마나 염분이 없는지, 이온이 없는지 또는 불순물이 없는지를 나타내는 지표로 사용됩니다. 물이 순수할수록 전도도가 낮아집니다 (저항률이 높음). 물의 전도도 측정은 종종 순수한 물의 전도도 와 관련하여 특정 전도도 로보고됩니다 .25 ℃ . EC 측정기는 일반적으로 용액의 전도율을 측정하기 위해 사용된다. 대략적인 요약은 다음과 같습니다.

이 표에서는 저항률 ( ρ ), 도전성 및 온도계 (20)에서 다양한 물질의  ° C (68 ° F , 293 K )

유효 온도 계수는 재료의 온도 및 순도 수준에 따라 다릅니다. 20 ° C 값은 다른 온도에서 사용할 때의 근사치 일뿐입니다. 예를 들어, 계수는 구리의 온도가 높을수록 낮아지고 0.00427 값은 일반적으로 다음과 같이 지정됩니다.0 ℃ . ^[48]

은의 극히 낮은 저항 (높은 전도도)은 금속의 특징입니다. George Gamow 는 그의 유명한 과학 책 One, Two, Three ... Infinity (1947) 에서 금속이 전자를 다루는 특성을 깔끔하게 요약했습니다 .

금속 물질은 원자의 외부 껍질이 다소 느슨하게 결합되어 있으며 종종 전자 중 하나를 자유롭게한다는 점에서 다른 모든 물질과 다릅니다. 따라서 금속의 내부는 많은 수의 실향민처럼 목적없이 이동하는 많은 수의 부착되지 않은 전자로 가득 차 있습니다. 금속 와이어가 반대쪽 끝에 적용된 전기력을 받으면 이러한 자유 전자가 힘의 방향으로 돌진하여 우리가 전류라고 부르는 것을 형성합니다.

보다 기술적으로 자유 전자 모델 은 금속의 전자 흐름에 대한 기본 설명을 제공합니다.

목재는 매우 우수한 절연체로 널리 알려져 있지만, 그 저항은 수분 함량에 민감하게 영향을받습니다. 습기가있는 목재는 최소한 10 ¹⁰ 오븐 건조보다 절연체가 나쁩니다. ^[43] 어떤 경우에도 낙뢰 나 일부 고압 전선과 같이 충분히 높은 전압은 겉보기에 건조한 목재에서도 절연 파괴 및 감전사 위험을 초래할 수 있습니다. ^{[ 인용 필요 ]}

선형 근사

대부분의 재료의 전기 저항은 온도에 따라 변합니다. 온도 T 가 너무 많이 변하지 않으면 일반적으로 선형 근사 가 사용됩니다.

${\ displaystyle \ rho (T) = \ rho _ {0} [1+ \ alpha (T-T_ {0})]}$

어디 ${\ displaystyle \ alpha}$저항률 의 온도 계수 라고합니다 .${\ displaystyle T_ {0}}$ 고정 기준 온도 (일반적으로 실내 온도) ${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ 온도에서의 저항률 ${\ displaystyle T_ {0}}$. 매개 변수${\ displaystyle \ alpha}$측정 데이터에서 피팅 된 경험적 매개 변수입니다. 선형 근사는 근사 일 뿐이므로${\ displaystyle \ alpha}$기준 온도에 따라 다릅니다. 이러한 이유로 온도를 지정하는 것이 일반적입니다.${\ displaystyle \ alpha}$ 다음과 같은 접미사로 측정되었습니다. ${\ displaystyle \ alpha _ {15}}$, 관계는 기준 주변 온도 범위에서만 유지됩니다. ^[49] 온도가 넓은 온도 범위에 걸쳐 변화 할 때, 선형 근사가 불충분하고,보다 상세한 분석 및 이해를 사용해야한다.

궤조

금, 구리 및 은의 저항률의 온도 의존성.

일반적으로 금속의 전기 저항은 온도에 따라 증가합니다. 전자- 포논 상호 작용이 중요한 역할을 할 수 있습니다. 고온에서 금속의 저항은 온도에 따라 선형 적으로 증가합니다. 금속의 온도가 감소함에 따라 저항의 온도 의존성은 온도의 거듭 제곱 법칙 함수를 따릅니다. 수학적으로 금속의 저항률 ρ의 온도 의존성은 Bloch–Grüneisen 공식에 의해 제공됩니다.

${\ displaystyle \ rho (T) = \ rho (0) + A \ left ({\ frac {T} {\ Theta _ {R}}} \ right) ^ {n} \ int _ {0} ^ {\ 세타 _ {R} / T} {\ frac {x ^ {n}} {(e ^ {x} -1) (1-e ^ {-x})}} \, dx}$

어디 ${\ displaystyle \ rho (0)}$결함 산란으로 인한 잔류 저항, A는 페르미 표면 에서 전자의 속도 , Debye 반경 및 금속의 전자 수 밀도에 따라 달라지는 상수입니다 .${\ displaystyle \ Theta _ {R}}$는 IS 데바이 온도 비열 측정으로부터 얻어진 데바이 온도 값과 매우 밀접 저항율 측정과 일치으로부터 얻은이. n은 상호 작용의 특성에 따라 달라지는 정수입니다.

• n  = 5는 저항이 포논에 의한 전자 산란으로 인한 것임을 의미합니다 (단순 금속의 경우처럼).
• n  = 3은 저항이 sd 전자 산란으로 인한 것임을 의미합니다 (전이 금속의 경우처럼).
• n  = 2는 저항이 전자-전자 상호 작용으로 인한 것임을 의미합니다.

산란의 원인이 두 개 이상인 경우 Matthiessen의 규칙 ( 1860 년대 Augustus Matthiessen이 처음 공식화 ) ^{[50] [51]} 은 각각의 적절한 값을 갖는 여러 용어를 더하여 총 저항을 근사화 할 수 있다고 말합니다.  n .

금속의 온도가 충분히 낮아지면 (모든 포논이 '동결'되도록) 저항률은 일반적으로 잔류 저항률 로 알려진 일정한 값에 도달합니다 . 이 값은 금속 유형뿐만 아니라 순도와 열 이력에 따라 다릅니다. 금속의 잔류 저항 값은 불순물 농도에 의해 결정됩니다. 일부 재료는 초전도 라는 효과로 인해 충분히 낮은 온도에서 모든 전기 저항을 잃습니다 .

금속의 저온 저항에 대한 조사는 Heike Kamerlingh Onnes 의 실험에서 1911 년 초전도의 발견으로 이어진 동기였습니다 . 자세한 내용은 초전도의 역사 를 참조하십시오 .

Wiedemann–Franz 법

WIEDEMANN - 프란츠 법은 정상 온도에서 금속의 전기 전도도 계수가 온도에 반비례한다고 : ^[52]

${\ displaystyle \ sigma \ thicksim {1 \ over T}.}$

높은 금속 온도에서 Wiedemann-Franz 법칙 은 다음을 유지합니다.

${\ displaystyle {K \ over \ sigma} = {\ pi ^ {2} \ over 3} \ left ({\ frac {k} {e}} \ right) ^ {2} T,}$

어디 ${\ displaystyle K}$: 열전도율 ,${\ displaystyle k}$; 볼츠만 상수 ,${\ displaystyle e}$: 전자 전하, ${\ displaystyle T}$: 온도, ${\ displaystyle \ sigma}$: 전기 전도도 계수.

반도체

일반적으로 고유 반도체 저항은 온도가 증가함에 따라 감소합니다. 전자는 열 에너지에 의해 전도 에너지 밴드 에 부딪혀 자유롭게 흐르고, 그렇게함으로써 원자가 밴드에 홀 이 남게 되는데,이 밴드 역시 자유롭게 흐릅니다. 전형적인 고유 (비 도핑) 반도체 의 전기 저항은 온도에 따라 기하 급수적 으로 감소 합니다 .

${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} e ^ {-aT} \,}$

반도체 저항률의 온도 의존성에 대한 더 나은 근사값은 Steinhart–Hart 방정식으로 제공됩니다 .

${\ displaystyle {\ frac {1} {T}} = A + B \ ln \ rho + C (\ ln \ rho) ^ {3} \,}$

여기서 A , B 및 C 는 소위 Steinhart–Hart 계수 입니다.

이 방정식은 서미스터 를 교정하는 데 사용됩니다 .

외인성 (도핑 된) 반도체 는 훨씬 더 복잡한 온도 프로파일을 가지고 있습니다. 절대 0에서 시작하여 온도가 증가함에 따라 캐리어가 기증자 또는 수용자를 떠나면서 저항이 급격히 감소합니다. 대부분의 기증자 또는 수락자가 운반자를 잃은 후 운반자의 이동성이 감소하여 저항이 다시 약간 증가하기 시작합니다 (금속에서와 같이). 더 높은 온도에서는 기증자 / 수용체의 캐리어가 열적으로 생성 된 캐리어에 비해 중요하지 않기 때문에 고유 반도체처럼 작동합니다. ^[53]

비결정질 반도체에서 전도는 하나의 국소 사이트에서 다른 사이트로 전하 양자 터널링에 의해 발생할 수 있습니다 . 이것은 가변 범위 호핑 으로 알려져 있으며 다음과 같은 특징적인 형태가 있습니다.

${\ displaystyle \ rho = A \ exp \ left (T ^ {-{\ frac {1} {n}}} \ right),}$

여기서 n = 2, 3, 4, 시스템의 차원에 따라 다릅니다.

교번 전계에 재료의 응답 (분석 할 때 유전체 분광법 ), ^[54] 과 같은 애플리케이션을 온 저항 단층 , ^[55] 비저항을 교체하는 것이 편리하다 복소 수량이라고 impedivity (유사 온 저항 ). 임피던스는 실제 구성 요소, 저항률 및 가상 구성 요소 인 반응성 ( 리액턴스 와 유사 )의 합입니다. 임피던스의 크기는 저항률과 반응성 크기의 제곱합의 제곱근입니다.

반대로, 이러한 경우 전도도는 어드 미 티비 (admittivity )라고 하는 복소수 (또는 이방성 재료 의 경우 복소수의 행렬)로 표현되어야합니다 . Admittivity는 전도도라고하는 실제 구성 요소와 민감도 라고하는 가상 구성 요소의 합입니다 .

교류에 대한 응답에 대한 대체 설명은 실제 유전율 과 함께 실제 (하지만 주파수에 따라 다름) 전도도를 사용합니다 . 전도도가 클수록 교류 신호가 물질에 더 빨리 흡수됩니다 (즉, 물질이 더 불투명 함). 자세한 내용 은 불투명도에 대한 수학적 설명을 참조하십시오 .

재료의 저항률을 알고 있더라도 재료로 만든 것의 저항을 계산하는 것이 경우에 따라 공식보다 훨씬 더 복잡 할 수 있습니다. ${\ displaystyle R = \ rho \ ell / A}$위. 한 가지 예는 재료가 불균일하고 (다른 위치에서 다른 저항률) 전류 흐름의 정확한 경로가 명확하지 않은 확산 저항 프로파일 링 입니다.

이와 같은 경우 공식은

${\ displaystyle J = \ sigma E \, \, \ rightleftharpoons \, \, E = \ rho J \, \!}$

대체해야합니다

${\ displaystyle \ mathbf {J} (\ mathbf {r}) = \ sigma (\ mathbf {r}) \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) \, \, \ rightleftharpoons \, \, \ mathbf { E} (\ mathbf {r}) = \ rho (\ mathbf {r}) \ mathbf {J} (\ mathbf {r}), \, \!}$

여기서 E 와 J 는 이제 벡터 필드 입니다. 이 방정식 은 J에 대한 연속성 방정식 과 E 에 대한 포아송 방정식 과 함께 편미분 방정식 세트를 형성합니다 . 특별한 경우에는 이러한 방정식에 대한 정확하거나 근사적인 솔루션을 직접 계산할 수 있지만 복잡한 경우 매우 정확한 답을 얻으 려면 유한 요소 분석 과 같은 컴퓨터 방법 이 필요할 수 있습니다.

품목의 무게가 매우 중요한 일부 응용 분야에서는 저항과 밀도의 곱이 절대적으로 낮은 저항보다 더 중요합니다. 높은 저항을 보완하기 위해 도체를 두껍게 만드는 것이 종종 가능합니다. 그리고 저 저항 밀도 제품 재료 (또는 동등하게 높은 전도도 대 밀도 비율)가 바람직합니다. 예를 들어 장거리 가공 전력선의 경우 동일한 전도도에 대해 더 가볍기 때문에 알루미늄이 구리 (Cu)보다 자주 사용됩니다.

은은 저항력이 가장 낮은 금속이지만 밀도가 높고이 방법으로 구리와 유사하게 작동하지만 훨씬 더 비쌉니다. 칼슘 및 알칼리 금속은 저항률 밀도가 가장 좋은 제품이지만 물 및 산소와의 반응성이 높고 물리적 강도가 부족하여 전도체에 거의 사용되지 않습니다. 알루미늄은 훨씬 더 안정적입니다. 독성은 베릴륨의 선택을 배제합니다. ^[56] (순수한 베릴륨도 부서지기 쉽습니다.) 따라서 알루미늄은 일반적으로 도체의 무게 나 비용을 고려할 때 선택하는 금속입니다.