힘 (물리)

권력은 작업이 수행되는 시간에 대한 비율입니다. 작업 의 시간 파생물 입니다.

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

여기서 P 는 전력, W 는 일, t 는 시간입니다.

경우 일정의 힘 F가 걸쳐인가 거리 (X) , 수행 된 작업은 다음과 같이 정의된다${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$. 이 경우 권력은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

대신 힘이 3 차원 곡선 C에서 가변적이면 작업은 선 적분으로 표현됩니다.

${\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ 델타 t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}$

미적분 의 기본 정리 에서 우리는${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$. 따라서 공식은 모든 일반적인 상황에 유효합니다.

힘의 차원은 에너지를 시간으로 나눈 값입니다. 에서 국제 단위계 (SI), 전원 장치는 인 w 것과 동일하다 (W), 주울 초당. 다른 일반적이고 전통적인 측정은 마력 (hp)으로 말의 힘과 비교됩니다. 하나의 기계 마력 은 약 745.7 와트입니다. 다른 전력 단위에는 초당 에르그 (erg / s), 분당 피트 파운드 , dBm , 1 밀리 와트 기준에 대한 로그 측정 값, 시간당 칼로리 , 시간당 BTU (BTU / h) 및 냉동 톤이 포함됩니다. .

간단한 예를 들어, 1 킬로그램 불타는 석탄 의 kg 폭발보다 훨씬 더 많은 에너지를 출시 TNT를 , ^[6] 하지만 TNT 반응 방출 에너지가 훨씬 더 빨리, 그것은 석탄보다 훨씬 더 많은 전력을 제공하기 때문이다. Δ 경우 W는 의 양을 일 의 기간 동안 수행되는 시간 지속 기간의 Δ의 t는 상기 평균 전력 P의 _평균 기간에 걸쳐이 식에 의해 주어진다 :

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}}$

단위 시간당 평균 작업량 또는 변환 된 에너지입니다. 평균적인 힘은 문맥 상 명확 할 때 종종 단순히 "힘"이라고 불립니다.

순시 전력 Δ 간격 시간으로 그 평균 전력의 한계 값 t가 제로에 접근한다.

${\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}$

일정한 전력 P 의 경우 t 기간 동안 수행 된 작업량 은 다음과 같이 지정됩니다.

${\ displaystyle W = Pt}$

에너지 변환의 맥락에서 W 대신 E 기호를 사용하는 것이 더 일반적 입니다.

한 메트릭 마력은 75 들어 올릴 필요  kg을 1  미터 1  초 .

기계 시스템의 힘은 힘과 움직임의 조합입니다. 특히, 힘은 물체에 가해지는 힘과 물체의 속도의 곱 또는 샤프트의 토크와 샤프트의 각속도의 곱입니다.

기계적 동력은 작업의 시간 파생물로도 설명됩니다. 에서는 역학 의 연구는 힘에 의해 수행 F 곡선을 따라 이동 물체에 C가 에 의해 주어진 선적분 :

${\ displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}$

여기서 x 는 경로 C를 정의 하고 v 는이 경로를 따른 속도입니다.

힘 F 가 전위 ( 보수적 ) 에서 파생 될 수있는 경우 기울기 정리 를 적용하고 (힘이 위치 에너지 기울기 의 음수임을 기억 ) 다음을 산출합니다.

${\ displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)}$

여기서 A 와 B 는 작업이 수행 된 경로의 시작과 끝입니다.

곡선 C를 따라 어느 지점에서나 전력 은 시간 미분입니다.

${\ displaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} =-{\ frac {\ mathrm { d} U} {\ mathrm {d} t}}}$

한 차원에서는 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.

${\ displaystyle P (t) = F \ cdot v}$

회전 시스템에서, 전원이의 제품입니다 토크 τ 및 각속도 ω가 ,

${\ displaystyle P (t) = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}}$

여기서 ω 는 초당 라디안으로 측정됩니다 . 그만큼${\ displaystyle \ cdot}$스칼라 곱을 나타냅니다 .

유압 액추에이터와 같은 유체 동력 시스템에서 동력은

${\ displaystyle P (t) = pQ}$

여기서, P는 인 압력 에서 파스칼 , 또는 N / m ² 및 Q가 인 체적 유량 m에서 ³ / SI 단위이야.

기계적 이점

기계 시스템에 손실이 없으면 입력 전력이 출력 전력과 같아야합니다. 이것은 시스템 의 기계적 이점 에 대한 간단한 공식을 제공 합니다.

장치에 대한 입력 전력을 속도 v _A로 이동하는 지점에 작용 하는 힘 F _A 이고 출력 전력 을 속도 v _B로 이동하는 지점에 작용 하는 힘 F _B 라고 가정합니다 . 시스템에 손실이 없으면

${\ displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F _ {\ text {A}} v _ {\ text {A}}}$

시스템 의 기계적 이점 (입력 힘당 출력 힘)은

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v_ { \ text {B}}}}}$

회전 시스템에서도 유사한 관계가 얻어지며, 여기서 T _A 와 ω _A 는 입력의 토크와 각속도이고 T _B 와 ω _B 는 출력의 토크와 각속도입니다. 시스템에 손실이 없으면

${\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}$

이는 수율 기계적 장점

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} { \ omega _ {\ text {B}}}}}$

이러한 관계는 물리적 치수에 의해 결정되는 속도 비율 측면에서 장치의 최대 성능을 정의하기 때문에 중요 합니다. 예를 들어 기어비를 참조하십시오 .

Ansel Adams 의 Boulder Dam Power Units 전선 사진, 1941–1942

부품에 전달되는 순간 전력 P 는 다음과 같이 주어진다.

${\ displaystyle P (t) = I (t) \ cdot V (t)}$

어디

${\ displaystyle P (t)}$인 측정 순시 전력, w ( 주울 당 초 )

${\ displaystyle V (t)}$는 IS 전위 차이 의 구성 요소에 걸쳐 (또는 전압 강하)을 측정 볼트

${\ displaystyle I (t)}$는 IS 전류 측정 그것을 통해, A는

구성 요소가 시간 불변 전압 대 전류 비율 을 갖는 저항 인 경우 :

${\ displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}}$

어디

${\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}$

는 IS 저항 측정, 옴 .

동일한 펄스의 열에서 순간 전력은 시간의 주기적 함수입니다. 주기에 대한 펄스 지속 시간의 비율은 평균 전력 대 피크 전력의 비율과 같습니다. 듀티 사이클이라고도합니다 (정의는 텍스트 참조).

주기적인 신호의 경우 ${\ displaystyle s (t)}$ 기간 ${\ displaystyle T}$, 동일한 펄스의 기차처럼 순간 전력 ${\ displaystyle p (t) = | s (t) | ^ {2}}$ 주기적 함수이기도합니다. ${\ displaystyle T}$. 피크 전력은 단순히 의해 정의된다 :

${\ displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]}$

그러나 피크 전력은 항상 쉽게 측정 할 수있는 것은 아니며 평균 전력의 측정은 ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}}$악기에 의해 더 일반적으로 수행됩니다. 펄스 당 에너지를 다음과 같이 정의하는 경우 :

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}} = \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t}$

평균 전력은 다음과 같습니다.

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}} {T}}}$

펄스 길이를 정의 할 수 있습니다. ${\ displaystyle \ tau}$ 그런 ${\ displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}}$ 그래서 비율

${\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}}$

같다. 이러한 비율을 펄스열 의 듀티 사이클 이라고합니다 .

힘은 반경의 강도와 관련이 있습니다. ${\ displaystyle r}$; 소스에서 방출되는 전력은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. ^{[ 인용 필요 ]}

${\ displaystyle P (r) = I (4 \ pi r ^ {2})}$

• 단순 기계
• 규모의 차수 (전력)
• 펄스 파워
• 강도 — 복사 적 의미에서 면적당 전력
• 전력 이득 — 선형 2 포트 네트워크 용
• 출력 밀도
• 신호 강도
• 사운드 파워