비례 (수학)

에서는 수학 두 VARYING 수량이 판정되고, 상기 관계 의 비례 , 상승적으로 (A)에 접속 된 정수 ; 즉, 비율 이나 제품 이 상수를 산출 할 때 입니다. 이 상수의 값을 비례 계수 또는 비례 상수 라고합니다 .

만약 비율 ( $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}와이/엑스$ ) 두 변수 ( $x$ 및 $y$ )는 상수 $(k = 와이 / 엑스))$ , 비율 ( $y$ )의 분자에있는변수는 다른 변수와 상수 $(y = k \cdot x)의$ 곱이 될 수 있습니다. 이 경우에 $Y는$ 것으로 알려져 비례 직접적 으로 $X$ 비례 상수를 가진 $케이$ . 동등하게 $x = 1 / 케이 \cdot y$ ; 즉, $x$ 는비례 상수로 $y$ 에 정비례합니다. $1 / 케이 (= 엑스 / 와이)$ . 비례 라는 용어가 추가 자격없이 두 변수에 연결되면 일반적으로 정비례를 가정 할 수 있습니다.
두 변수 $($ $x$ $\cdot$ $y$ $)$ 의 곱이 상수 $($ $k$ $=$ $x$ $\cdot$ $y$ $)$ 와 같으면 두 변수 는 비례 상수 $k를$ 사용하여 서로 반비례 한다고합니다 . 마찬가지로, 두 변수는 비례 상수 $k$ $($ $x$ $=$ $k$ $\cdot)$ 를 사용하여 서로 의 역수 에 정비례합니다. $1 / 와이$ 그리고 $y = k \cdot 1 / 엑스)$ .

변수 y 는 비례 상수가 ~ 0.6 인 변수 x 에 정비례합니다.

변수 y 는 비례 상수가 1 인 변수 x 에 반비례합니다.

여러 변수 쌍은 동일한 직접 비례 상수를 공유하는 경우, 수학 식 이러한 비율의 평등 표현은 호출 비율 , 예를 들면, $ㅏ / 비 = 엑스 / 와이 = ... = k$ (자세한 내용은 비율 참조).

정비례

주어진 두 변수 X 및 Y , Y는 이다 정비례 하는 X ^[1] 비제 상수에있을 경우 K 되도록는

{\ displaystyle y = kx.}

유니 코드 문자
U + 221D ∝ 비례 (HTML `∝` · `∝, &Proportional, &propto, &varpropto, &vprop` ) U + 007E ~ 물결표 (HTML `~`) U + 223C ~ TILDE 연산자 (HTML `∼` · `∼, &thicksim, &thksim, &Tilde` ) U + 223A ∺ 기하학적 비율 (HTML `∺` · `&mDDot` )

관계는 종종 "∝"(그리스 문자 alpha 와 혼동하지 말 것 ) 또는 "~" 기호를 사용하여 표시됩니다 .

{\ displaystyle y \ propto x,}

또는

{\ displaystyle y \ sim x.}

에 대한 ${\ displaystyle x \ neq 0}$ 비례 상수는 비로서 표현 될 수있다

{\ displaystyle k = {\ frac {y} {x}}.}

또한 변동 상수 또는 비례 상수 라고도합니다 .

정비례 성은 y 절편 이 $0$ 이고 기울기 가 k 인 두 변수 의 선형 방정식 으로 볼 수도 있습니다 . 이것은 선형 성장에 해당합니다 .

예

객체가 상수의에서 이동하는 경우 속도 , 그 거리 여행은에 비례 시간 비례 상수 인 속도로 여행을 보냈다.
원주 (A)의 원 의 정비례 직경 비례 상수가 동일하여, $π$ .
(A)에 지도를 그려 충분히 작은 지리적 영역의 확장 거리지도상의 두 점 사이의 거리가 그 점에 의해 표현되는 두 지점 사이의 최단 거리에 비례한다; 비례 상수는지도의 축척입니다.
힘은 , 작은, 작은 물체에 작용 물질 로 인해 가까운 큰 확장 질량 중력 물체의 질량에 비례한다; 힘과 질량 사이의 비례 상수는 중력 가속도 로 알려져 있습니다.
물체에 작용하는 순 힘은 관성 기준 프레임에 대한 물체의 가속도에 비례합니다. 이에 비례 정수로, 뉴턴의 제 2 법칙은 물체의 고전 질량.

반비례

y = 1 / x 함수의 반비례

개념 역비례를 대조 할 수 직접 비례 . 서로에 대해 "반비례"라고하는 두 변수를 고려하십시오. 다른 모든 변수가 일정하게 유지되는 경우, 다른 변수가 증가하면 한 반비례 변수의 크기 또는 절대 값이 감소하는 반면, 그 곱 (비례 상수 k )은 항상 동일합니다. 예를 들어, 여행에 걸리는 시간은 여행 속도에 반비례합니다.

공식적으로, 두 변수는 반비례 (또한은 반대로 변화 에 역 변형 예 에서, 반비례 에서, 반비례 ) 각 변수가 정비례 경우 역수 타방의 (상호), 또는 동등하게하는 경우 생성물 인 상수. ^[2] 또한, 가변의 것을 다음 y는 변수에 반비례 X 비제 상수에 존재하는 경우 K 되도록을

{\ displaystyle y = {\ frac {k} {x}},}

또는 동등하게 ${\ displaystyle xy = k.}$ 따라서 상수 " k "는 x 와 y 의 곱입니다 .

데카르트 좌표 평면 에서 역으로 변하는 두 변수의 그래프 는 직사각형 쌍곡선 입니다. 곡선에있는 각 점 의 x 및 y 값의 곱은 비례 상수 ( k ) 와 같습니다 . 도 있기 때문에 , X가 아니고 , Y는 (때문에 제로와 동일 할 수 k는 비 - 제로), 그래프 중 축과 교차하지 않는다.

쌍곡선 좌표

직접 및 반비례 의 개념은 쌍곡선 좌표에 의해 데카르트 평면에서 점의 위치로 이어집니다 . 두 좌표는 특정 광선에 있는 점을 지정하는 정비례 상수와 특정 쌍곡선에있는 점을 지정하는 역비례 상수에 해당합니다.

또한보십시오

선형지도
상관 관계
Cnidus의 Eudoxus
황금 비율
역 제곱 법칙
비례 글꼴
비율
3의 법칙 (수학)
표본의 크기
유사성
기본 비례 정리
∷ A는 이고 B 로 C는 이고 차원 심볼 (U + 2237 비율 )

성장

선형 성장
쌍곡선 성장

메모

^ Weisstein, Eric W. "직접 비례" . MathWorld – Wolfram 웹 리소스.
^ Weisstein, Eric W. "반대로 비례" . MathWorld – Wolfram 웹 리소스.

참고 문헌

당신. B. 젤 도비 크 (Zeldovich), I. M. Yaglom : 초보자를위한 고등 수학 , P. 34–35 .
Brian Burrell : Merriam-Webster의 일상 수학 가이드 : 가정 및 비즈니스 참조 . Merriam-Webster, 1998, ISBN 9780877796213 , p. 85–101 .
Lanius, Cynthia S .; Williams Susan E .: 비례 : 중학년을위한 통합 주제 . 중학교에서의 수학 교육 8.8 (2003), p. 392 ~ 396.
Seeley, Cathy; Schielack Jane F .: 비율, 비율 및 비례의 개발 살펴보기 . 중학교 수학 교육, 13.3, 2007, p. 140 ~ 142.
Van Dooren, Wim; De Bock Dirk; Evers Marleen; Verschaffel 리벤 : 없음 - 가치 문제에 비례 학생들의 과용 : 어떻게 숫자 월 변경 솔루션 . 수학 교육 연구 저널, 40.2, 2009, p. 187–211.

[1] Weisstein, Eric W. "직접 비례" . MathWorld – Wolfram 웹 리소스.

[2] Weisstein, Eric W. "반대로 비례" . MathWorld – Wolfram 웹 리소스.

[1]